Примение логических операций и законов на практике

2. Примение логических операций и законов на практике.

Пример 1. (Задание А11 демоверсии)
Для какого имени истинно высказывание:
¬ (Первая буква имени гласная -> Четвертая буква имени согласная)?
1) ЕЛЕНА
2) ВАДИМ
3) АНТОН
4) ФЕДОР

нулевой срез по логике

Тест по логике

Задания из демонстрационного варианта ЕГЭ по информатике

---

А11
Для какого имени истинно высказывание:

¬ (Первая буква имени гласная → Четвертая буква имени согласная)?

1. Елена
2. Вадим
3. Антон
4. Федор

Решение:
Исходя из того, что нам нужно узнать, для какого имени высказывание ИСТИННО, делаем вывод, что выражение, стоящее в скобках должно быть ложным. А при каких значениях в результате импликации выходит «ложь»? Только если первое высказывание истинно, а второе ложно. Остается всего лишь подобрать имя, в котором первая и четвертая буквы гласные.
Ответ: 3)

Проверочная работа. Основы логики.

Проверочная работа. Основы логики.

Выполненные проверочные работы отправляются учителю по почте.

Упражнения

Упражнение 1.

Есть два простых высказывания:
А - "Число 10 - четное";
В - "Волк - травоядное животное".
Составьте из них все возможные составные высказывания и определите их истинность.

Логические основы компьютера

Логический элемент компьютера — это часть электронной логичеcкой схемы, которая реализует элементарную логическую функцию.

 Логическими элементами компьютеров являются электронные схемы И, ИЛИ, НЕ, И—НЕ, ИЛИ—НЕ и другие (называемые также вентилями), а также триггер.

 С помощью этих схем можно реализовать любую логическую функцию, описывающую работу устройств компьютера. Обычно у вентилей бывает от двух до восьми входов и один или два выхода.

Построение таблиц истинности

Таблица истинности логической формулы выражает соответствие между всевозможными наборами значений переменных и значениями формулы.
 Удобной формой записи при нахождении значений формулы является таблица, содержащая кроме значений переменных и значений формулы также и значения промежуточных формул.

1. Построим таблицу истинности для выражения . В данном выражении находится две переменные (X и Y), значит рассмотрим четыре набора с различными наборами значений переменных

Переменные		Промежуточные значения			Результат
X	Y
0	0	0	0	1	1
0	1	0	1	0	0
1	0	0	1	0	0
1	1	1	1	0	1

Примеры

Логические операции - логическое действие.

Существуют три базовые логические операции - конъюнкция, дизъюнкция и отрицание и дополнительные - импликацию и эквивалентность.
 Если составное высказывание (логическую функцию) выразить в виде формулы, в которую войдут логические переменные и знаки логических операций, то получится логическое выражение, значение которого можно вычислить. Значением логического выражения могут быть только ЛОЖЬ или ИСТИНА. При составлении логического выражения необходимо учитывать порядок выполнения логических операций, а именно:

1) действия в скобках;
2) инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность.

Пример
Записать в виде логического выражения следующее высказывание: "Летом Петя поедет в деревню и, если будет хорошая погода, то он пойдет на рыбалку".


1. Разобьем составное высказывание напростые высказывания: "Петя поедет в деревню", "Будет хорошая погода", "Он пойдет на рыбалку". 


Обозначим их через логические переменные:

А = Петя поедет в деревню;
В = Будет хорошая погода;
С = Он пойдет на рыбалку.

2.  Запишем высказывание в виде логического выражения, учитывая порядок действий. Если необходимо, расставим скобки:

F= A& (B+C).

Глоссарий, определения логики.

Логика - это наука о формах, методах и законах интеллектуальной познавательной деятельности. 

Высказывание - это повествовательное предложение, про которое можно определенно сказать истинно оно или ложно (истина (логическая 1), ложь (логический 0)).

Логические операции - мыслительные действия, результатом которых является изменение содержания или объема понятий, а также образование новых понятий.

Логическое выражение - устное утверждение или запись, в которое, наряду с постоянными величинами, обязательно входят переменные величины (объекты). В зависимости от значений этих переменных величин (объектов) логическое выражение может принимать одно из двух возможных значений: истина (логическая 1) или ложь (логический 0).

Сложное логическое выражение - логическое выражение, состоящее из одного или нескольких простых логических выражений (или сложных логических выражений), соединенных с помощью логических операций.

Логические операции и таблицы истинности.

1) Логическое умножение или конъюнкция:
Конъюнкция - это сложное логическое выражение, которое считается истинным в том и только том случае, когда оба простых выражения являются истинными, во всех остальных случаях данное сложеное выражение ложно.
Обозначение: F = A & B.


Таблица истинности для конъюнкции

A	B	F
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

Законы логики

Для преобразования логических выражений с целью приведения их к нормальной форме используют законы логики.
Некоторые из них имеют аналоги в обычной алгебре.

Примечание: конъюнкция обозначается знаком /\

                       дизъюнкция  обозначается знаком \/
                       отрицание обозначается чертой над суждением(или знаком ¬)

Упрощение логических выражений

Равносильные преобразования логических формул имеют то же назначение, что и преобразования формул в обычной алгебре. Они служат для упрощения формул или приведения их к определённому виду путем использования основных законов алгебры логики.
Равносильные преобразования логических формул имеют то же назначение, что и преобразования формул в обычной алгебре. Они служат для упрощения формул или приведения их к определённому виду путем использования основных законов алгебры логики.
№ 1. Покажем на примерах некоторые приемы и способы, применяемые при упрощении логических формул:

Решение логических задач

Разнообразие логических задач очень велико. Способов их решения тоже немало. Но наибольшее распространение получили следующие три способа решения логических задач:

• средствами алгебры логики;
• табличный;
• с помощью рассуждений.

Познакомимся с ними поочередно.

I. Решение логических задач средствами алгебры логики

II. Решение логических задач табличным способом

III. Решение логических задач с помощью рассуждений

Логика — это наука о формах и способах мышления

Законы логики отражают в сознании человека свойства, связи и отношения объектов окружающего мира. Логика позволяет строить формальные модели окружающего мира.

В логике выделяют следующие формы мышления:

• Понятие 
• Суждение 
• Умозаключение

Немного из истории

   Основоположником формальной логики считают древнегреческого ученого, философа Аристотеля (384-322 гг. до н. э.).

   Если в «Диалогах» Платона (427-347 гг. до н. э.) логика просматривалась в содержательных рассуждениях Сократа (ок. 469-399 гг. до н. э.), то Аристотель вместо конкретных высказываний вводит переменные, отделяет логические правила от содержания, делает первый шаг к математически строгому, формализованному подходу в изучении логики.

   Уже у Аристотеля была идея составлять более сложные высказывания из простых высказываний. Дальнейшее развитие эта идея получила в трудах немецкого математика, физика, философа Лейбница (1646-1716 гг.). Он работал над приданием аристотелевой логике алгебраической формы. Но лишь в середине прошлого века эта идея в работах английского математика и логика Джорджа Буля (1815-1864 гг.) воплотилась в законченную форму. Он построил алгебру на системе аксиом, которая описывает свойства высказываний и назвал свою алгебру алгеброй логики.